menú

La fi del Gerrymandering? La redistribució de les circumscripcions electorals enfront de les matemàtiques

El 2004, el Tribunal Superior dels Estats Units es divideix en l'aptitud d'examinar el cas Viet vs. Jubelirer referent a un afer de Gerrymandering a Pennsilvània. El Gerrymandering designa als Estats Units una redistribució de les circumscripcions electorals optimada per l'actual majoria d'un dels estats per tal de facilitar la reelecció dels seus candidats a les pròximes eleccions legislatives. Es fa segons dues tècniques: reagrupant (packing) el gros dels electors del partit contrari en un nombre mínim de circumscripcions i separant (cracking) al màxim la resta en el màxim de circumscripcions possible. D'aquesta manera s'obté el mínim de delegats del partit advers, i un màxim dels vostres.

Tres jutges del Tribunal Superior van considerar aleshores que la pràctica del Gerrymandering soscavaria potencialment la igualtat de tracte dels votants i per tant seria contrària a la Constitució federal, amb la qual cosa seria susceptible de ser estudiat pel Tribunal. D'altra banda, a l'inrevés, uns altres tres jutges classificats com a conservadors van considerar que la Constitució dóna exclusivament el poder de la redistribució de les circumscripcions electorals a la branca legislativa de l'Estat. D'aquesta manera, en nom de la separació de poders, el Tribunal Suprem no podria pas intervenir sobre aquesta pràctica. El darrer jutge, Anthony Kennedy, se situa finalment al costat dels jutges conservadors, però per raons específiques: considera que la pràctica del gerrymandering és potencialment anticonstitucional, però no hi veu cap mitjà objectiu que en pugui quantificar la pràctica, li cal una mesura matemàtica del fenomen, voldria una norma sobre la qual es pogués treballar (a workable standard).

Imagineu-vos, doncs, el moment: si voleu convèncer aquest darrer jutge, us caldrà agafar l'eina matemàtica per desenvolupar una mesura eficaç del Gerrymandering. De fet, és on s'han basat diversos científics en aquesta darrera dècada per tornar aquest any amb un nou cas de Gerrymandering, a Wisconsin aquest cop, davant el Tribunal Suprem i així poder guanyar el vot decisiu de l'Anthony Kennedy.

Podríeu pensar en plantejar el fet escandalós que el resultat del vot popular estigui tan allunyat de la representació a l'Assemblea (com per exemple, durant les eleccions de novembre de 2012 a Wisconsin els Republicans van guanyar 60 dels 99 escons de l'Assemblea amb tan sols el 47% dels vots). Per tant aquest argument no convencerà sens dubte el jutge, ja que això significa negar senzillament i pura el sistema electoral americà: els representants han de ser elegits uninominalment per circumscripció, i considerar aquest argument contravé dita exigència; se substituiria l'elecció per circumscripció per una elecció del sistema proporcional. Malgrat què es pensi del sistema de vot per circumscripció, és el que preval als Estats Units, i cal tenir en compte aquesta realitat.

Il·lustació feta per Klifton Kleinmann.

La bretxa d'eficiència i la pèrdua de vots

Per respondre a la problemàtica, el professor de dret Nicolas Stephanopoulos de la Universitat de Chicago i el seu col·lega Eric McGhee van defensar en un article de l'any 20151 el mètode de la bretxa d'eficiència com a mesura del Gerrymandering.

Basen l'índex en els vots perduts (wasted votes) de cadascuna de les circumscripcions i de cada partit. Per exemple, per a un partit A el nombre de vots perduts serà el nombre de vots expressats pel partit A en una circumscripció on A ha perdut, i el nombre de vots per sobre del 50% dels vots on A ha guanyat (vegeu l'exemple en el requadre). S'hi suma per a cada partit, el nombre de vots perduts a tot l'Estat i es compara el resultat obtingut per cada partit: això és la bretxa d'eficiència. La idea és que si el nombre de vots perduts del partit A és de manera significativa més alt que el del partit B, aleshores significarà una pràctica forta del Gerrymandering.


Total del vots per partit Vots perduts de cada partit
Circunscr. A B Guanyador A B
I 33 67 B 33 67-50=17
II 33 67 B 33 67-50=17
III 46 54 B 46 54-50=4
IV 90 10 A 90-50=40 10
Total 202 198 152 48

Bretxa d'eficiència = Vots perduts del partit A − Vots perduts del partit B/Nombre total de vots = 26%

Exemple del càlcul de la bretxa d'eficiència en un estat fictici amb quatre circumscripcions (adaptat de l'article de Stephanopoulos i McGhee del 2015). Cada circumscripció conté exactament 100 persones. A les eleccions entre el Partit A i el partit B, malgrat una lleugera majoria del Partit A, el Partit B s'emporta la majoria dels escons. Els vots perduts es calculen segons el guanyador de cada circumscripció. Per exemple, a la primera circumscripció el partit B ha guanyat 67 vots contra 33, per tant s'atribueixen 17 vots perduts al Partit B (tots els vots per damunt dels 50 de la majoria) i se n'atribueixen 33 al Partit A. La bretxa d'eficiència es calcula aleshores segons la fórmula en funció dels vots perduts de cada partit.

Stephanopoulos i McGhee proposen a més un llindar per poder caracteritzar el Gerrymandering: si la bretxa d'eficiència és superior a 8%, hi haurà una elevada presumpció de Gerrymandering.


La principal qualitat d'aquest criteri és la simplicitat (si no n'esteu plenament convençuts, rellegiu el requadre, estic segur que hi veureu la lògica). Això és el motiu principal pel qual els demandants el van triar. I sembla, si més no en els casos estudiats per Stephanopoulos i McGhee, que es poden tenir en compte els casos reals de Gerrymandering.

Amb tot, em sembla que pateix un problema força preocupant (i per al qual no he trobat cap resposta que em satisfaci).2 Imagineu que en un estat hi hagi 51% de Republicans i 49% de Demòcrates i que totes dues poblacions són perfectament homogènies en el territori de manera que a qualsevol circumscripció de qualsevol circumscripció electoral possible, sempre hi ha una molt lleugera majoria Republicana. En aquesta situació descrita, no és possible el Gerrymandering: sigui quina sigui la circumscripció electoral, tots els escons serien evidentment per dret dels Republicans. Així doncs, si considerem la bretxa d'eficiència, es fregaria el 50%, el màxim.

Encara sorprèn més que aquest inconvenient que personalment em sembla molt gros els autors de l'estudi no l'hagin previst en la seva llista d'inconvenients. Aquest exemple es pot considerar com molt hipotètic i veritablement no influeix la rellevància de la mesura. Però per a mi, en tant que matemàtic, aquest simple exemple fa que la bretxa d'eficiència sigui molt criticable.

La compacitat

L'any 1812, la redistribució molt partidista de Massachusetts sota el governament d'Elbridge Gerry va donar lloc a unes formes estranyes de circumscripcions, fins al punt que el Boston Gazette va trobar d'entre les formes la d'Essex South, que van comparar amb una salamandra legendària que van batejar amb el nom de Gerrymander (vegeu la il·lustració).

Autor: Elkanah Tisdale (1771-1835). Inicialment publicat al “Boston Centinel”, 1812. Font.

Aprofitant aquesta propensió dels Gerrymanders de proposar divisions molt estranyes, els físics Mattingly i Vaughn han desenvolupat una altra mesura que no es basa principalment en els resultats de les eleccions, sinó en la forma de circumscripcions electorals.

Segons la llei nord-americana, les restriccions legals vinculades a la divisió electoral obliguen que cada circumscripció ha de ser d'una sola peça i contenir aproximadament el mateix nombre d'habitants que les altres. Mattingly i Vaughn van modelitzar aquestes restriccions i van afegir un criteri de la seva invenció, el de la compacitat: les circumscripcions han de ser al més compacte possible (matemàticament, apropar-se tant com sigui possible a un disc) en comptes d'estendre's en circumvolucions com la Salamandra de Gerry.3

Gràcies a aquesta descripció matemàtica, són capaços d'extreure aleatòriament amb ordinador centenars de possibles redistribucions que compleixen aquests criteris diferents. Els mapes creats així són “cecs” a qualsevol altra consideració: racials o polítiques. L'únic que importa és una divisió igualitària de la població i la màxima compactació de les circumscripcions. D'aquesta manera poden calcular fins a quin punt els mapes dissenyats aleatòriament s'allunyen dels desenvolupats pels polítics, tant pel que fa a temes de la compacitat, com a aspectes electorals.

Aplicat al cas de les eleccions de 2012 al Congrés de Carolina del Nord, els resultats no tenen apel·lació: en tots els mapes simulats per aquest mètode, cap no donava menys de 6 dels 13 escons als Demòcrates (per una mitjana de 8 escons del conjunt de les eleccions), quan en realitat només 4 van ser efectivament elegits.

El seu mètode es basa senzillament a fer una distribució justa del territori, i l'índex que dibuixa no està vinculat a eleccions particulars, la qual cosa és un avantatge definit en comparació amb la bretxa de l'eficiència. Però aquest criteri és, en molts aspectes, bastant limitat. En primer lloc, al contrari de la bretxa d'eficiència que fa servir matemàtiques d'escola i que es pot calcular en un racó de taula, per comprendre amb detall la mètrica de Mattingly i els seus col·legues cal un coneixement dels algoritmes de Montecarlo per cadenes de Markov, de programació, de mesura de Gibbs i d'altres nuclis de transició (ja us havia avisat que el criteri de bretxa d'eficiència a la fi era força senzill).

Els jutges del Tribunal Suprem sens dubte seran condemnats a creure fermament en els mèrits d'aquesta darrera mesura sense poder-la verificar ells mateixos. A això s'afegeix que la mètrica de Mattingly ha de fixar un paràmetre, més o menys arbitràriament (fixant el paràmetre el compromís entre tenir circumscripcions que millor equilibrin la seva població i tenir les circumscripcions al més compactes possibles).

Conclusió

El juny de 2017, en el cas de Gerrymandering de Wisconsin, el jutge Kennedy va acceptar posar-se al costat dels jutges liberals4 i acceptar comprendre el cas. Els demandants van presentar la bretxa d'eficiència, molt més senzilla que els altres criteris potencials. El cas en aquest moment és examinat pel Tribunal Suprem.

El lector haurà comprès que no sóc un ferotge partidari de la bretxa d'eficiència, tot i la seva simplicitat. Això es deu al fet que no va manejar correctament el contraexemple que he donat. Però sembla que és el que s'imposa a la Justícia. El criteri de Mattingly i Vaughn, tot i que em sembla interessant per aprehendre certs aspectes del Gerrymandering, no em sembla prou general i prou senzill com per poder arribar a ser l'estàndard pràctic desitjat pel Jutge Kennedy. No obstant això, és interessant veure que el mateix fenomen es pot abordar per dos angles radicalment diferents: diferències de vots d'un costat i la forma de les retallades de l'altre. A més, no és la decisió del Tribunal Suprem la que podria decidir els debats matemàtics sobre aquestes qüestions, perquè els investigadors encara continuen avui desenvolupant millors mesures del fenomen.5

A través d'aquest exemple, he tractat de mostrar un aspecte de les matemàtiques que sovint és ignorat pel públic: el de la modelització. Sempre es tracta de traduir en termes matemàtics precisos un fenomen de la vida real amb contorns relativament vagues, i de posar mesures sobre nocions per obtenir un mitjà d'aprehendre allò que és real de la manera més objectiva possible. A més de les demostracions de teoremes, sovint es tracta d'establir conceptes bons que és el destí quotidià dels practicants de matemàtiques.

Agraïment

Voldria donar les gràcies a Guillaume, un dels meus col·laboradors, els comentaris útils del qual han millorat enormement la qualitat d'aquest article.

Bibliografia

Articles de premsa generalistes de l’aspecte més polític del Gerrymandering:

  • Bazelon, E. (2017). “The New Front in the Gerrymandering Wars: Democracy vs. Math”. The New York Times.

  • Chan, D. (2017). “A Summer School for Mathematicians Fed Up with Gerrymandering”. The New Yorker.

Articles que racten sobre mesures:

  • Arnold, C. (2017). “The mathematicians who want to save democracy”. Nature News 546, 200.

  • Bangia, S., Graves, C.V., Herschlag, G., Kang, H.S., Luo, J., Mattingly, J.C., and Ravier, R. (2017). “Redistricting: Drawing the Line”. ArXiv:1704.03360 [Stat].

  • Mattingly, J.C., and Vaughn, C. (2014). “Redistricting and the Will of the People”. ArXiv:1410.8796 [Physics].

  • Stephanopoulos, N.O., and McGhee, E.M. (2015). “Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap”. The University of Chicago Law Review 82, 831–900.

Notes


  1. (Stephanopoulos and McGhee, 2015) 

  2. He proposat una discussió d'aquest cas a Stackexchange. Els lectors que ho vulguin podran seguir-ne els intercanvis. 

  3. La compacitat pot designar diverses coses semblants, però no totalment similars, en matemàtiques. La definició precisa considerada en aquest cas és a (Mattingly and Vaughn, 2014) i (Arnold, 2017). 

  4. “liberal” en el sentit que s'utilitza als Estats Units, per oposició a “conservador”. 

  5. Vegeu Chan (2017).