menú

Mercator, marejat?

Un mapa del món segons Mercator.

Font: Viquipèdia

Una Amèrica del Nord amb hipertròfia, una Europa hormonada i, en comparació, Àfrica esclafada; per no mencionar la mida aberrant de l'Antàrtida. Amb un sol cop d'ull a un mapamundi vell ens podem fer una idea del perquè de la merescuda dolenta reputació de Mercator.

Per comprovar la dimensió del desgavell, pots provar de fer el trencaclosques Mercator: la grandària de cada país canvia amb la seva posició en el mapa, tot i encaixar amb l'original. Llavors, què pensava el flamenc Gerardus Mercator quan, en 1569, va publicar les 18 fulles que conformen la "Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendate Accomodata" (Representació nova i augmentada del Globus correctament ajustada per a la navegació)? La resposta està inclosa, en bona part, en la pregunta: el mapa de Mercator és en realitat una carta marítima, feta per als navegants, i no com una representació fidel del Globus. Aleshores, què el fa tan idoni per a la navegació? I, en aquestes circumstàcies, per què el personal de Google l'ha escollit per a Google Maps?

Planisferi de Mercator, 1569. Font: Viquipèdia

Traçar un mapa del món implica representar tota la superfície de la Terra, o bona part d'ella, en una superfície plana, bé sigi un full de paper o qualsevol altra. És necessari, doncs, desenvolupar un mètode per associar a cada punt de la superfície un punt al plànol. Aquesta operació s'enomena "projecció". De cada projecció del món se n'obté un mapa diferent com podem veure als exemples següents.

Projecció de Mollweide. Font
Projecció de Goode. Font
Projecció de Robinson Font
Projecció estereogràfica. Font
Projecció cònica de Lambert. Font
Projecció ortogràfica. Font

Adonem-nos-en que, en tots aquets mapes, la superfície de la Terra apareix distorsionada. En una superfície molt petita, com per exemple de la mida d'una ciutat, podem traçar un mapa sense prendre en compte la curvatura de la Terra: en aquesta escala la superfície del Globus sembla plana, passant per alt el relleu. A escala global, però, la distorsió es sempre inevitable. Efectivament, podem traçar sobre la superfície terrestre un triangle amb angles que sumen més de 180 graus. En una superfície plana, això seria impossible. La imatge d'aquest triangle és, per tant, fortament distorsionada per la projecció: o bé els costats són corbs (i, per tant, ja no és un triangle) o bé hem de reduir els seus angles fins a sumar 180 graus.

Un triangle que suma 230º. A gran escala, la geometria del plànol. Font

Llavors, un mapa del món donarà necessàriament una imatge distorsionada del món. Dit això, escollint bé la projecció, es poden minimitzar alguns aspectes d'aquesta distorsió. L'elecció de la projecció estarà dictada per l'ús que hi volguem donar.

Per exemple, podríem desitjar que dues superficíes amb la mateixa área tinguin també la mateixa área al mapa. És el cas de la projecció de Mollweide i d'aquella de Goode: Aràbia Saudí apareix amb quasi la mateixa mida que Groenlàndia, com ocorre en la realitat, mentre que, a la projecció Mercator, Groenlàndia apareix sobredimensionada.

Considerem un planisferi, obtingut amb qualsevol projecció, i fem zoom en una ciutat o barri: què hi veiem? Si la projecció és "llisa", que és el cas de totes les projeccions utilitzades a la pràctica, hauríem d'obtenir un mapa del barri, una mica distorsionat, però reconeixible. Podríem obtenir un mapa de Manhattan on els carrers no es creuarien en angles de 90 graus, sinó de 30 o 40º.

Si no es produeixen aquestes distorsions, aleshores, diem que es tracta d'una projecció conforme. És el cas de la projecció estereogràfica, de la projecció conforme de Lambert i de la de Mercator. És una projecció que, a gran escala, mostra una imatge no distorsionada del Globus.

Prenem en consideració novament un planisferi obtingut a partir de qualsevol mena de projecció, i un mapa obtingut fent-hi zoom dins un determinat barri. En aquest mapa local el Nord no es troba necessàriament dalt, la direcció del Nord depén tant de la projecció escollida com del lloc relatiu del món escollit.

Solament algunes projeccions particulars garanteixen que el Nord apareixi sempre a la part superior, independentment del lloc relatiu. Entre aquestes, solament la de Mercator és, a més, conforme.

Gràcies a aquestes dues propietats, la trajectòria d'un vaixell que manté una direcció fixa en relació amb el Nord (de, per exemple, 30º a l'Est), és representada, en un mapa de Mercator, per una línia recta que va en la mateixa direcció. Si es vol anar d'un lloc a un altre, n'hi ha prou amb traçar una línia entre l'origen i el destí escollits. Per saber quina direcció prendre, hom mesura simplment amb un transportador la direcció d'aquesta recta al mapa. Després sols cal mantenir un rumb fixe. Llavors, quan sols es coneix la situació d'un vaixell respecte del Nord (per exemple, si ens orientem amb una brúixola) el mapa de Mercator és una eina molt valuosa per a la navegació. Efectivament, és més fàcil mantenir un rumb constant que no calcular constantment la posició. De tota manera, avui en dia els vaixells están equipats amb GPS, el que torna obsoleta aquesta mena de navegació i, per tant, la projecció de Mercator.

En distàncies curtes, i a costa d'una pèrdua de precisió, és possible utilitzar d'aquesta manera qualsevol projecció conforme, i no sols la de Mercator. Els avantatges d'aquesta mena de projeccions són tan grans que tots els mapes de navegació utilitzen projeccions conformes, excepte els mapes amb projecció gnomònica, que tenen un ús particular.

Projecció gnomònica. Font

Per entendre aquest ús particular, és necessari considerar primer el següent: la projecció de Mercator permet desplaçar-se entre dos punts mantenint un rumb constant, però la trajectòria que l'hom segueix utilitzant aquest métode -que anomenem loxodromia-, no és la més curta possible. Particularment en distàncies llargues i latituds elevades. La trajectòria més curta entre dos punts és l'"arc de gran cercle". Un gran cercle és aquell cercle que comparteix centre amb la Terra. No obstant, per a un vaixell que s'orienta amb ajuda d'una brúixola, és més fàcil mantenir un rumb fixe. Per això, en la pràctica, els navegants que volen fer una distància llarga tracen en un mapa la trajectòria més curta fins al seu destí i escolleixen, en aquesta trajectòria, un cert nombre de punts de recorregut (per exemple, un punt per dia). Entre dos punts del recorregut es manté un rumb constant i, un cop s'arribat a un nou punt, es canvia el rumb.

Trajectòria de rumb fixe β. Font

Dit això, traçar en un mapa la ruta més curta entre dos punts del Globus no té res d'evident. I aquí intervé la projecció gnomònica. En efecte, en aquest tipus de mapes la línia recta que uneix dos punts es correspon quasi exactament a la trajectòria més curta possible entre ambdós. Però com no es tracta d'una projecció conforme, no es pot utilitzar per navegar. No obstant, podríem traçar la línia més curta en una projecció gnomònica i, després, traslladar els punts de recorregut a la projecció de Mercator.

Així s'explica el valor de Mercator per als navegants. Però ens falta explicar per què Google Maps ha escollit aquesta projecció i no una altra. Un dels principals avantatges d'aquesta projecció és que permet que si fem zoom, obtenim un mapa d'una ciutat o barri que permeta orientar-se. Això es possible solamenent utilitzem una projecció conforme, sino, els carrers hi apareixerien distorsionats. A més, la projecció de Mercator és l'única projecció conforme que sempre situarà el Nord a la part superior de la pantalla, el que explica perquè aquesta projecció és tan utilitzada, malgrat la visió distorsionada del Globus1.

El 8 d'abril de 2009 Joel Headley, gestor de l'equip d'Ajuda al Client de Google, va publicar aquest comentari, en relació a la projecció escollida per Google:

"[...] Maps utilitza Mercator perque manté els angles. En la primera versió, Maps no utilitzava Mercator i els carrers en ciutats d'altitud elevada, com Estocolm, no es creuaven en angles de 90º. Si bé això distorsiona una visió allunyada del mapa, permet que els apropaments a nivell carrer apareguen més semblants a la realitat. La majoria d'usuaris busquen en aquest nivell, de carrer, negocis, direccions, etc. És per això que, per ara, ens mantenim amb aquesta projecció [...]"2.

Notes


  1. De fet, seria possible d'utilitzar una projecció més fidel a l'escala d'un globus i de canviar la projecció progressivament a mesura que l'usuari amplii el mapa però l'imatge rotaria i es deformaria cada cop que es canvies l'escala. 

  2. http://productforums.google.com/forum/#!topic/maps/A2ygEJ5eG-o/discussion