menú

L'equació que va inspirá la polítical del fill únic

Sense cap mena de dubte, Song Jian és un dels matemàtics que va produir directament el més gran impacte mundial del segle XX. Certament, d’altres matemàtics més coneguts han vist com els seus treballs s’aplicaven a nombrosos sectors de la tecnologia, de la sanitat, de l’agricultura o de la indústria, amb la qual cosa han contribuït àmpliament a la conformació del món actual. Però Song té la particularitat que ha aconseguit impactar directament la vida de milions d’individus en molt poc temps. Perquè aquest matemàtic és qui va convèncer el govern xinès dels anys vuitanta que imposés una política que influiria fortament aquesta societat durant més de trenta anys: la del fill únic.

Context històric

Els anys 1960 i 1970 es va desenvolupar una inquietud creixent davant de l’augment de la població. El 1968 es publicà l’alarmista llibre de l’Anne i el Paul Ehrlich, La Bomba P (The Population Bomb) que preveia una fam a tot el planeta a les dècades 70 i 80 per culpa del creixement de la població mundial. El mateix any es va reunir per primera vegada El Club de Roma, un grup de científics, d’industrials i de funcionaris d’una cinquantena de països amb el propòsit d’estudiar el problema d’una limitació del creixement que causaria l’augment exponencial de la població.

Encara que lluny d’aquestes reflexions del món occidental, els dirigents comunistes del país més poblat del planeta no estaven pas menys inquiets de l’efecte que tindria el creixement demogràfic per al benestar del país. Després d’haver intentat d’establir algunes polítiques incitatives els anys 70, com la política wanxishao (matrimonis més tardans, naixements separats en el temps i menys fills), els dirigents estaven ansiosos de perspectives i de consells del tema. En aquest context és on va intervenir el respectat matemàtic Song Jian.

Il·lustració per Renaud Helbig.

Nascut el 1931, Song Jian és un digne fill de la Xina comunista: allistat a l’Exèrcit Nacional Revolucionari la vigília de la guerra cívil que guanyà Mao, va ser un estudiant brillant a Moscou, que tornà a la Xina on es convertí et un dels principals experts de la teoria del control òptim (disciplina basada en el control dels míssils). A la Xina, sota el Mao, l'única recerca considerada era la militar i Song sempre va ser ben tractat pel règim i particularment pel que fa a la Revolució Cultural, tot i que nombrosos intel·lectuals eren empresonats o enviats a una “reeducació”. Després de la mort de Mao, el seu successor Deng Xiaoping va voler reequilibrar la recerca xinesa incitant els investigadors que abordessin els problemes econòmics i socials als quals s’afrontava la Xina. Aquesta és la raó de l’interès de Song Jian pel creixement de la població.

Organització del model

L’estatus privilegiat de Song Jian li permetia assistir a conferències internacionals. El 1978, en un congrés a Helsinki, va descobrir els treballs d’investigadors del Cercle de Roma. Va ser llavors quan va comprendre que la seva disciplina, la teoria del control, es podia aplicar de manera innovadora a la predicció (i fins i tot al control) del creixement demogràfic.

De retorn a la Xina, va mobilitzar un equip de matemàtics i d’enginyers que es van posar a pensar un model de creixement demogràfic. Com qualsevol model, aquest pren com a punt de vista representar la realitat en termes matemàtics per poder fer prediccions; en aquest cas, per determinar l’evolució de la població xinesa de gairebé un segle en funció d’una taxa de natalitat imposada al conjunt de la societat (vegeu la taula).

El model elaborat per l’equip de Song és representat en la taula, avui clàssic, de les equacions de Lotka i McKendrick. Proposo la descripció en versió simplificada d’aquesta taula, però que contingui els elements essencials.1 Es representa amb \(D(a,t)\) el nombre de dones que l’any \(t\) tenen una edat \(a\); per exemple \(D(20,1980)\) és el nombre de xineses que l’any 1980 tenien 20 anys. A continuació \(M(a)\) representa la proporció de dones que moriran a l’edat \(a\). Per exemple, \(M(20)=0.01\) significaria que 1% de les dones de 20 anys moriran durant l’any. A partir de \(D(a,t)\) (el nombre de dones d’edat \(a\) durant l’any \(t\)), es vol predir com serà la població l’any següent. Així, es descriu \(D(a+1,t+1)\) el nombre de dones que l’any següent tindran l’edat \(a+1\)) essent: \begin{equation} D(a+1,t+1)=D(a,t)-M(a)\cdot D(a,t).\qquad(1) \end{equation} Per exemple, si es pren \(a=20\) i \(t=1980\), es tindria \begin{equation} D(21,1981)=D(20,1980)-M(20)\cdot D(20,1980) \end{equation} cosa que indica senzillament que el nombre de dones de 21 anys el 1981 és igual al nombre de dones de 20 anys el 1980, menys les que van morir durant aquest mateix any. Per poder completar aquest model, també hem de descriure, d’una o altra manera, \(D(0,t)\) és a dir el nombre de filles nascudes (\(0\) és l’edat) l’any\(t\). Podem, per exemple, introduir el paràmetre \(g\) que descriu la proporció de dones que tenen una criatura durant l’any. Tindrem aleshores: \begin{equation} D(0,t)=\frac{1}{2}\times g\times(D(1,t)+D(2,t)+...). \qquad(2) \end{equation} on \((D(1,t)+D(2,t)+...)\) representa el nombre total de les dones de la població l’any \(t\).2 El factor \(1/2\) indica, senzillament que hi ha una possibilitat entre dues que el nadó sigui nena. El model format per les equacions (1) i (2) permet de predir l’evolució de la població de dones (i per extensió, la població total) any rere any. El veritable model de Song, encara que una mica més subtil, es basa en aquests grans principis. El paràmetre sobre el qual Song pensava que el polític podia controlar, de la manera com es controla un míssil, era la taxa de natalitat \(g\) que es podia triar a plaer (si més no sobre el paper) per fer evolucionar la població de la manera que es volgués.

Però el model plantejat així encara no podia donar inmediatament les seves prediccions. Haurien calgut innombrables i tediosos càlculs. Per solucionar aquesta dificultat, Song i el seu equip van dissenyar un programa i van poder aprofitar una mica de temps de càlcul (uns minuts segons un membre de l’equip) en un dels únics ordinadors disponibles en aquella època a la Xina (normalment dedicat només a finalitats militars). Els resultats que van obtenir de la màquina no tenien apel·lació: a partir dels gairebé mil milions d’individus de 1979, amb l’esperança de tornar a una població que consideraven raonable (700 milions de xinesos3) d’aquí al 2080, calia imperativament que les dones xineses no tinguessin més d’un fill al llarg de la seva vida (vegeu la taula).

Evolució de la població predita pel model de Song, depenent solament del nombre de fill per dona \(\beta\) (aquest paràmetre depèn directament de \(g\), la proporció de dones que tenen un nadó durant l’any, com s’explica a la taula)4.

Implementació i conseqüències de la política del fill únic

Song va saber utilitzar l’eloqüència, les relacions que tenia i la persuasió per fer arribar els resultats del seus treballs als centres de poder. Inflat per la seguretat que li donava el seu mètode innovador per a l’època, complex d’entendre per al profà, i en harmonia amb la visió comunista d’una ciència exacta que pot predir precisament el futur de les poblacions, Song aconsegueix fer callar les crítiques dels sociòlegs pel que fa a la viabilitat d’aquesta política. Segur d’ell mateix, convençut que el seu model deia la veritat i que la fertilitat es podia controlar com es controla un míssil, Song va veure com el seu informe arribava al despatx dels més alts dirigents xinesos.

Diversos testimonis relaten5 que Deng Xiaoping, Wang Zhen, Chen Yun i Hu Yaobang van quedar impressionats per les eqüacions sàvies (podria ser que el lector fastiguejat per la taula d’aquest article pot representar-se la seva consternació) i desconcertats per les conclusions del model. Song aconsegueix, de vegades exagerant, que s’accepti la idea que la política del fill únic no era tant la millor solució per a la Xina, sinó l’única solució per a la Xina.

El juny de 1980, el Comité Central (òrgan de direcció del partit comunista) publicà una carta oberta, la primera versió de la qual la va escriure el mateix Song, que proposava la mesura radical. El 18 de setembre del mateix any, la decisió va ser registrada oficialment i la política del fill únic va començar.

Si durant el primer any es volia que fos principalment incitativa, la política es va endurir ràpidament. En particular, durant l’any 1983 es va esterilitzar obligatòriament al voltant de 21 milions de persones i 14 milions d’avortaments imposats.6 En veure que la mesura provocava molt trasbals al camp, la política es va flexibilitzar: a les zones rurals, es va permetre que en determinades condicions es pogués tenir un segon fill. Poc a poc, les condicions van esdevenir menys rígides, fins que la política es va abandonar totalment el 2015.

Però malgrat l’abandonament de la norma, la política del fill únic va deixar una cicatriu duradora a la societat xinesa. En primer lloc pel desequilibri de la ràtio dels sexes en el naixement. La societat xinesa privilegia tradicionalment els nois; per tant, la política del fill únic, va fer que nombroses famílies miressin d’evitar tenir noies, principalment amb un avortament orientat en funció del sexe del fetus. Això porta a una ràtio de sexe d’1,15 a favor dels nois (contra aproximadament 1,05 en temps normal).7 A més, la Xina té actualment milions de “nens negres”, nom que es dóna als nens no declarats, principalment nenes, que han tingut molt poc, o gens, accés a l’educació i a la sanitat.6 Per últim, a les llunyanes zones rurals sense sistema de pensió de jubilació, la progenitura nombrosa tenia el paper de subvenir a les necessitats de la gent gran, cosa que avui sembla compromesa davant del baix nombre de fills i de l’èxode rural massiu.

Conclusió

Tot i que calgui exagerar el paper de Song Jian en aquest afer (la política de limitacions dels naixements a la Xina ja havia començat feia un decenni), és innegable que el seu informe va precipitar la Xina a un tractament radical del seu problema demogràfic. Per aconseguir convèncer els dirigents amb tant d’aplom, Song s’havia persuadit sens dubte que el seu model era perfecte i que podia predir sense el mínim d’error l’avenir de la societat xinesa al cap d’aproximadament un segle. Fins i tot més enllà d’haver subestimat la dificultat d’imposar una taxa de fertilitat donada a una població, Song va produir un model que sembla que s’ha demostrat, durant els 30 anys següents, molt imprecís en les prediccions.

En tant que modelador, aquest exemple il·lustra, segons el meu parer, perfectament els temes relacionats al delicat treball de la modelització. Un model sempre és el resultat d’un context i de restriccions: la qüestió a la qual vol respondre, la precisió que es vol, la simplicitat, la capacitat de resolució i el grau de generalitat. En resulta que un model no arriba mai a representar la realitat en tota la complexitat que té, sinó que s’adapta únicament a un marc limitat. En el cas de Song, el model proposat em sembla, personalment i amb 37 anys de retrocés, d’una simplicitat impressionant per servir de base a tota una política: no representa cap qüestió referent a la ràtio dels sexes, als canvis en els comportaments reproductius de les dones, a la mutació de la corba de mortalitat; tants aspectes que segur que han tingut un impacte si més no tan determinant sobre l’evolució de la població xinesa com la política del fill únic. A tot això s’hi afegeix un model matemàtic, la qual cosa s’hauria pogut mirar amb una altra perspectiva si s’hagués tingut en compte les objeccions que van fer els sociòlegs en una autèntica sinergia d’experts.

Bibliografia

Sobre els aspectes tècnics del model: - Bacaër, N. (2011). A short history of mathematical population dynamics (Springer Science & Business Media).

  • Song, J., Kong, D., and Yu, J. (1988). Population system control. Mathematical and Computer Modelling 11, 11–16.

Sobre la història de Song Jian:

  • Greenhalgh, S. (2005). Missile Science, Population Science: The Origins of China’s One-Child Policy. The China Quarterly 253–276.

Sobre les conseqüències de la pòlítica del fill únic:

  • Greenhalgh, S., and Winckler, E.A. (2005). Governing China’s Population: From Leninist to Neoliberal Biopolitics (Stanford University Press). (Capítol 8)

  • Ebenstein, A. (2010). The “Missing Girls” of China and the Unintended Consequences of the One Child Policy. J. Human Resources 45, 87–115.

  • Hesketh, T., Lu, L., and Xing, Z.W. (2005). The Effect of China’s One-Child Family Policy after 25 Years. New England Journal of Medicine 353, 1171–1176.

Notes


  1. Vegeu el Capítol 25 de Bacaër (2011) o Song et al. 

  2. El model original de Song va introduir una ponderació basada en l'edat de les dones, cosa que indica que una dona d'uns vint anys és més probable que tingui un nen que una de quaranta anys. A més, el model de Song era de temps continu (i no d'any en any). 

  3. Les raons per les quals Song i el seu equip van pensar que era el nombre òptim no es coneixen gaire (Greenhalgh, 2005). 

  4. Reproduït de la Figura 1 de Greenhalgh (2005). 

  5. Referit a Greenhalgh (2005). 

  6. Vegeu el Capítol 8 de Greenhalgh and Winckler (2005). 

  7. Sobre les ràtio de sexe, vegeu Ebenstein (2010) i Hesketh et al. (2005).