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¿El fin del Gerrymandering? La división electoral frente a las matemáticas

En 2004, la Corte Suprema de Estados Unidos tiene posiciones encontradas respecto a su capacidad para examinar el caso Vieth v. Jubelirer, un caso de Gerrymandering en Pennsylvania. El Gerrymandering designa en Estados Unidos una división electoral optimizada por la mayoría actual de uno de los Estados para facilitar la reelección de sus propios candidatos en las próximas elecciones legislativas. Se lleva a cabo mediante dos técnicas: agrupar (packing) a la mayor parte de los votantes del partido contrario en un número mínimo de distritos electorales y separar (cracking) al resto al máximo en tantos distritos electorales como sea posible. De esta manera, haces que se elija el menor número de delegados del partido contrario, y el mayor número de los tuyos.

Tres jueces de la Corte Suprema consideraron entonces que la práctica del Gerrymandering podía ser una violación de la igualdad de trato entre los votantes y, en consecuencia, contraria a la Constitución federal; por lo tanto, susceptible de ser estudiada por la Corte. Enfrente, otros tres jueces, catalogados como conservadores, consideraron que la Constitución otorga exclusivamente el poder de la división electoral a la rama legislativa del Estado. Así, en nombre de la separación de poderes, la Corte Suprema ni siquiera tendría la capacidad para examinar esta práctica. El último juez, Anthony Kennedy, finalmente se puso del lado de los jueces conservadores, pero por razones específicas: consideró la práctica del Gerrymandering como potencialmente inconstitucional, pero no encontró una forma objetiva de cuantificar la práctica; le faltó una medida matemática del fenómeno, y habría querido una norma sobre la cual se pueda trabajar (un workable standard).

Imagínate en ese momento: si quieres convencer al último juez, deberás recurrir a la herramienta matemática para desarrollar una medida eficaz del Gerrymandering. De esto se han ocupado muchos científicos durante la última década, para regresar este año a la Corte Suprema con un nuevo caso de Gerrymandering, esta vez en Wisconsin, y así poder ganar el voto decisivo de Anthony Kennedy.

Podrías pensar en resaltar el escandaloso hecho de que el resultado del voto popular está muy alejado de la representación en la Asamblea (por ejemplo, en las elecciones de noviembre de 2012 en Wisconsin, los republicanos ganaron 60 de los 99 escaños en la Asamblea con sólo el 47% de los votos). Sin embargo, ese argumento seguramente no convencería al juez, ya que equivale a negar pura y simplemente el sistema electoral estadounidense: los representantes deben ser elegidos por distrito electoral uninominal, y considerar ese argumento contraviene esta exigencia; la elección por distrito electoral sería reemplazada por una elección proporcional. Independientemente de lo que pensemos sobre el sistema de voto por distrito, es el que prevalece en Estados Unidos, y esta realidad debe tenerse en cuenta.

Ilustración hecha por Klifton Kleinmann.

La diferencia de eficacia y los votos desperdiciados

Para responder a la problemática, el profesor de derecho Nicholas Stephanopoulos, de la Universidad de Chicago, y su colega Eric McGhee defendieron en un artículo de 20151 el método de la diferencia de eficacia como una forma de medir el Gerrymandering.

Su índice se basa en los votos desperdiciados (wasted votes) de cada distrito electoral y de cada partido. Por ejemplo, para un partido A, el número de votos desperdiciados será el número de votos emitidos para el Partido A en un distrito electoral donde A ha perdido, y el número de votos a su favor por encima del 50% de los votos en un distrito electoral donde A ha ganado (ver ejemplo en el recuadro). Se suma, para cada partido, el número de votos desperdiciados a nivel del Estado y se compara el resultado obtenido para cada partido: esto es la diferencia de eficacia. La idea es que si el número de votos desperdiciados del partido A es significativamente más alto que el del partido B, entonces será signo de una práctica agresiva de Gerrymandering.


Total de votos por partido Votos desperdiciados por partido
Distrito A B Ganados A B
I 33 67 B 33 67-50=17
II 33 67 B 33 67-50=17
III 46 54 B 46 54-50=4
IV 90 10 A 90-50=40 10
Total 202 198 152 48

Diferencia de Eficaci = Votos desperdiciados del Partido A − Votos desperdiciados del Partido B/Número total de votos = 26%

Ejemplo del cálculo de la diferencia de eficacia en un Estado ficticio con cuatro distritos electorales (adaptado de Stephanopoulos y McGhee, 2015). Cada distrito electoral contiene exactamente 100 personas. En las elecciones entre el Partido A y el Partido B, a pesar de una leve mayoría para el Partido A, es el Partido B el que se lleva la mayoría de los escaños. Los votos desperdiciados se calculan en función del ganador en cada distrito. Por ejemplo, en el primer distrito, el Partido B ganó 67 votos contra 33; 17 votos desperdiciados se asignarán al Partido B (todos los votos por encima de los 50 votos mayoritarios) y 33 se asignarán al Partido A. Entonces se calcula la diferencia de eficacia según la fórmula en función de los votos desperdiciados de cada partido.

Stephanopoulos y McGhee también proponen un umbral para caracterizar el Gerrymandering: si la diferencia de eficacia es mayor al 8%, habría una fuerte presunción de Gerrymandering.


La principal cualidad de este criterio es su simplicidad (si no estás completamente convencido, vuelve a leer el recuadro; estoy seguro de que verás la lógica). Esto es principalmente por lo que fue elegido por los demandantes actuales. Y parece, al menos en los casos estudiados por Stephanopoulos y McGhee, poder abarcar los casos reales de Gerrymandering.

Sin embargo, tiene un problema que me parece extremadamente problemático (y al que personalmente no le he encontrado una respuesta satisfactoria).2 Imagina que, en un Estado, hay 51% de republicanos y 49% de demócratas, y que estas dos poblaciones son perfectamente homogéneas en el territorio, de tal manera que en cualquier distrito electoral de cualquier división electoral posible, siempre hay una mayoría republicana muy leve. En tal situación, no hay Gerrymandering posible: cualquiera que sea la división, todos los escaños evidentemente serían conferidos a los republicanos; a pesar de que la diferencia de eficacia rozaría el 50%, su máximo.

Es aún más sorprendente que este inconveniente —que personalmente considero mayor— no haya sido puesto de relieve por los autores del estudio en su lista de inconvenientes. Este ejemplo puede considerarse altamente hipotético y como algo que no influye realmente en la relevancia de la medida. Sin embargo, siendo yo matemático, me parece que este simple ejemplo hace que la diferencia de eficacia sea muy cuestionable.

La compacidad

En 1812, la división muy partidista de Massachusetts bajo el gobierno de Elbridge Gerry dio lugar a extrañas formas de distritos electorales, a tal punto que el Boston Gazette encontró en uno de ellos, el de Essex South, una forma de salamandra legendaria que le valió el nombre de Gerry-mander (ver ilustración).

Autor: Elkanah Tisdale (1771-1835). Publicado inicialmente en el “Boston Centinel”, 1812. Fuente.

Sacando partido de esta propensión de los Gerrymanders a proponer divisiones electorales muy extrañas, los físicos Mattingly y Vaughn han desarrollado otra medida que no se basa principalmente en los resultados de las elecciones, sino en la forma de los distritos.

De acuerdo con las leyes de Estados Unidos, las condiciones legales ligadas a la división electoral son que cada distrito electoral debe formar una sola pieza de territorio y contener aproximadamente el mismo número de habitantes que los demás. Mattingly y Vaughn modelaron estas condiciones y les agregaron un criterio de su invención, el de la compacidad: los distritos deben ser lo más compactos posible (matemáticamente, deben acercarse lo más posible a un disco), en vez de extenderse en circunvoluciones como la Salamandra de Gerry.3

Gracias a esta descripción matemática, ellos pueden trazar aleatoriamente por computadora cientos de posibles divisiones electorales que cumplan con estos diferentes criterios. Los mapas así creados son “ciegos” a cualquier otra consideración: racial o política; lo único que importa es una división equitativa de la población y la máxima compacidad de los distritos electorales. De esta forma pueden medir qué tanto se alejan los mapas dibujados al azar de los desarrollados por los políticos, tanto en términos de compacidad como en términos electorales.

Aplicado en el caso de las elecciones de 2012 al Congreso de Carolina del Norte, los resultados son indiscutibles: en todos los mapas simulados por este método, ninguno daba menos de 6 de los 13 escaños a los demócratas (para un promedio de 8 escaños en el conjunto de mapas), mientras que en realidad sólo 4 fueron elegidos.

Como su método se limita simplemente a hacer una división equitativa del territorio, el índice que con él se obtiene no está ligado a elecciones particulares, lo que es una verdadera ventaja en comparación con la diferencia de eficacia. Sin embargo, este criterio es, en muchos aspectos, bastante limitado. En primer lugar, en contraste con la diferencia de eficacia —que utiliza matemáticas de secundaria y se puede calcular en un santiamén—, la métrica de Mattingly y sus colegas requiere para ser comprendida en detalle que uno esté familiarizado con los algoritmos de Montecarlo vía cadenas de Markov, con programación, medidas de Gibbs y otras matrices de transición (ya te había dicho que el criterio de diferencia de eficacia era finalmente bastante simple).

Los jueces de la Corte Suprema seguramente estarán condenados a creer en la validez de esta última medida sin que puedan verificarla ellos mismos. A eso se suma que la métrica de Mattingly requiere establecer un parámetro, de forma más o menos arbitraria (un parámetro que establezca el compromiso entre tener distritos que mejor equilibren su población y tener las circunscripciones lo más compactas posible).

Conclusión

En junio de 2017, en el caso de Gerrymandering of Wisconsin, el juez Kennedy aceptó ponerse del lado de los jueces liberales4 y atender el caso. Los demandantes enfatizaron la diferencia de eficacia, que es mucho más simple que los otros posibles criterios. El caso actualmente (octubre de 2017) está siendo examinado por la Corte Suprema.

El lector comprenderá que no soy un partidario feroz de la diferencia de eficacia, a pesar de su simplicidad. Esto se debe a su imposibilidad de tratar de manera adecuada el contraejemplo que di. Sin embargo, es lo que parece imponerse en el seno de la Justicia. El criterio de Mattingly y Vaughn, que encuentro interesante para aprehender ciertos aspectos del Gerrymandering, no me parece lo suficientemente general y simple como para que pueda convertirse en el workable standard deseado por el juez Kennedy. De cualquier forma, es interesante ver que un mismo fenómeno puede ser abordado desde dos ángulos radicalmente diferentes: diferencias de votos, por un lado, y la forma de las divisiones electorales, por el otro. Además, no es la decisión de la Corte Suprema lo que podría zanjar los debates matemáticos en torno a estas cuestiones, ya que los investigadores hoy todavía continúan desarrollando mejores medidas del fenómeno5.

A través de este ejemplo, he intentado mostrar un aspecto de las matemáticas que a menudo es ignorado por el público: la modelación. Siempre se trata de traducir en términos matemáticos precisos un fenómeno de la vida real que tiene contornos relativamente vagos, y de asignar medidas a nociones para obtener un medio de aprehender lo real de la manera más objetiva posible. La labor cotidiana de los especialistas en matemáticas es a menudo, además de demostrar teoremas, poner en práctica conceptos válidos.

Agradecimientos

Me gustaría agradecer a Guillaume, uno de mis revisores. Uno de sus comentarios, muy pertinente, ha permitido mejorar considerablemente la calidad de este artículo.

Bibliografía

Artículos de prensa generales sobre el aspecto más político del Gerrymandering:

  • Bazelon, E. (2017). “The New Front in the Gerrymandering Wars: Democracy vs. Math”. The New York Times.

  • Chan, D. (2017). “A Summer School for Mathematicians Fed Up with Gerrymandering”. The New Yorker.

Artículos sobre las medidas:

  • Arnold, C. (2017). “The mathematicians who want to save democracy”. Nature News 546, 200.

  • Bangia, S., Graves, C.V., Herschlag, G., Kang, H.S., Luo, J., Mattingly, J.C., and Ravier, R. (2017). “Redistricting: Drawing the Line”. ArXiv:1704.03360 [Stat].

  • Mattingly, J.C., and Vaughn, C. (2014). “Redistricting and the Will of the People”. ArXiv:1410.8796 [Physics].

  • Stephanopoulos, N.O., and McGhee, E.M. (2015). “Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap”. The University of Chicago Law Review 82, 831–900.

Notas


  1. (Stephanopoulos and McGhee, 2015) 

  2. Comencé una discusión sobre esto en Stackexchange. Los lectores interesados podrán seguir los intercambios. 

  3. La compacidad puede designar varias cosas que son cercanas, pero no del todo similares, en matemáticas. La definición precisa que se considera aquí se encuentra en ( Mattingly y Vaughn , 2014) y (Arnold, 2017). 

  4. “liberal” en el sentido en el que se usa en Estados Unidos, en oposición a “conservador”. 

  5. Ver Chan (2017).