menú

Mercator, ¿mareado?

He aquí un mapa del mundo según la proyección de Mercator:

Fuente: Wikipedia

Una América del Norte con hipertrofia, una Europa nutrida de hormonas y, en comparación, un África aplastada; por no hablar del tamaño aberrante de la Antártida: un vistazo a un buen viejo mapamundi basta para darse cuenta de que Mercator ha merecido ampliamente su mala reputación.

Para constatar la dimensión del desastre, pruebe el rompecabezas Mercator: observe como el tamaño de cada país cambia según su posición en el mapa, e intente volver a poner a cada país en su sitio. Pero, ¿qué pensaba entonces el flamenco Gerardus Mercator cuando publicó, en 1569, las 18 hojas de su “Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendate Accommodata” (Representación nueva y aumentada del globo terráqueo correctamente ajustada para la navegación)? La repuesta está, en parte, incluida en la pregunta: el mapa de Mercator es en realidad una carta marítima, hecha para la navegación, y no para dar una representación fiel de la superficie del globo. Pero ¿qué lo hace tan apropiado para la navegación? Y en estas condiciones, ¿por qué el personal de Google ha escogido esta proyección para Google Maps?

Planisferio de Mercator (1569). Fuente: Wikipedia

Trazar un mapa del mundo implica representar toda la superficie de la Tierra, o al menos gran parte de ella, en una superficie plana, ya sea una hoja de papel u otra. Es necesario ingeniar un método para asociar a cada punto de la superficie un punto del plano: tal operación se llama proyección. De cada proyección se obtiene un diferente mapa del mundo: he aquí algunos ejemplos de proyecciones, y los mapas que de ellas se obtienen.

Proyección de Mollweide. Fuente
Proyección de Goode. Fuente
Proyección de Robinson. Fuente
Proyección estereográfica. Fuente
Proyección conforme cónica de Lambert. Fuente
Proyección ortográfica. Fuente

Notemos que en todos estos mapas la superficie de la Tierra está distorsionada. En una superficie bastante pequeña, por ejemplo, a escala de una ciudad, podemos trazar un mapa sin preocuparnos por la curvatura de la Tierra: a esta escala, la superficie del globo parece “plana”, al menos si se ignora el relieve. Pero a escala del planeta entero, una distorsión es inevitable. En efecto, se puede trazar, por ejemplo, sobre la superficie de la Tierra un triángulo cuyos ángulos sumen más de 180°. En una superficie plana esto es imposible. La imagen de tal triángulo es entonces forzosamente distorsionada por la proyección: sus lados son curvos (entonces la imagen ya no es un triángulo), o sus ángulos se reducen (para que su suma haga 180°).

Un triángulo cuya suma de ángulos da 230°. A gran escala, no hay distorsiones. Fuente

Entonces, un mapa del mundo da forzosamente una imagen distorsionada de la superficie del globo. Dicho esto, escogiendo bien la proyección, se puede limitar algunos aspectos de esta distorsión. La elección de la proyección está entonces dictada por el uso que se le desea dar.

Por ejemplo, se puede desear que dos superficies relativas en el globo tengan también la misma superficie en el mapa. Es el caso de la proyección Mollweide y la de Goode: Arabia Saudita aparece allí casi con el mismo tamaño que Groenlandia (lo que corresponde a la realidad), mientras que Groenlandia aparece mucho más grande en la proyección Mercator.

Considere un planisferio, obtenido por una proyección cualquiera, e imagine que se hace zoom en una ciudad o en un barrio: ¿Qué vemos? Si la proyección es limpia, que es el caso de todas las proyecciones usadas en la práctica, se debería obtener un mapa del barrio, reconocible, pero a fin de cuentas distorsionado. Por ejemplo, se podría obtener un mapa de Manhattan donde las calles no se crucen formando ángulos rectos, sino de 30°, 40° o cualquier otro ángulo.

Cuando no se produce esta clase de distorsiones en ninguna parte del mapa, se dice que la proyección es conforme. Por ejemplo, es el caso de la proyección estereográfica, de la proyección conforme de Lambert y de la proyección de Mercator. Una proyección conforme es entonces una proyección que, a gran escala, muestra una imagen no distorsionada de la superficie del globo.

Consideremos de nuevo un planisferio obtenido por una proyección cualquiera, y un mapa obtenido haciendo zoom en un determinado barrio. En este mapa local, el norte no está forzosamente en la parte de arriba: la dirección del norte depende de ambos: la proyección del mundo y el sitio del mundo que se considera.

Sólo algunas proyecciones particulares aseguran que el norte aparezca siempre en la parte de arriba, independientemente del sitio considerado. Entre ellas, la proyección de Mercator es la única conforme.

Gracias a estas dos propiedades, la trayectoria de un navío que mantiene una dirección fija en relación al norte (por ejemplo, a 30° hacia el este) es representada, en un mapa de Mercator, por una línea recta que va en la misma dirección. Si se quiere ir de un punto a otro, basta con trazar una línea entre el origen y el destino pretendido. Para saber qué dirección tomar, se mide simplemente, con un transportador, la orientación de esta recta en el mapa. Después, sólo hay que mantener un rumbo constante. Entonces, si sólo se conoce la orientación del navío en relación al norte (por ejemplo, si uno se orienta con una brújula), el mapa de Mercator es una herramienta de mucho valor para la navegación. Efectivamente, es más fácil mantener un rumbo constante que calcular permanentemente cuál adoptar en función de la posición actual, sobre todo porque esto implicaría calcular de nuevo la posición a cada momento. Sin embargo, hoy en día, generalmente los navíos están equipados con GPS, lo que vuelve obsoleto a este tipo de navegación y, asimismo, al mapa de Mercator.

En distancias cortas, y a costa de una pérdida de precisión, es posible usar de esta manera cualquier proyección conforme, y no solamente la proyección de Mercator. Lo que es indispensable es usar una proyección conforme: la ventaja que procura este tipo de proyección es tal que todos los mapas usados por los navegantes son conformes, salvo los mapas en proyección gnomónica, que tienen una utilidad muy particular.

Proyección gnomónica. Fuente

Para entender esta utilidad, es necesario considerar primero lo siguiente: la proyección de Mercator permite ir de un punto a otro manteniendo un rumbo constante; pero la trayectoria seguida así, lo que llamamos una loxodromia, no es la más corta posible, en particular en largas distancias y en latitudes elevadas. La trayectoria más corta entre dos puntos es el arco de gran círculo (un gran círculo es un círculo cuyo centro es el centro de la Tierra). Sin embargo, para un navío que se orienta con ayuda de una brújula, es más fácil mantener un rumbo constante. Por ello, en la práctica, si un navegante desear recorrer una distancia larga, traza en un mapa la trayectoria más corta hasta su destino y escoge en esta trayectoria cierto número de puntos de recorrido (por ejemplo, uno por día). Entre dos puntos de recorrido sucesivos, mantiene un rumbo constante, y cada vez que alcanza un punto nuevo, cambia de rumbo.

Trayectoria de rumbo constante β. Fuente

Dicho esto, trazar en un mapa la ruta más corta entre dos puntos del globo no tiene nada de evidente. Es aquí donde interviene la proyección gnomónica. En efecto, en este tipo de mapas, la recta que une dos puntos corresponde bastante a la trayectoria más corta entre ellos. Sin embargo, no se trata de una proyección conforme: entonces, no se puede usar para navegar. Más bien, se puede, por ejemplo, al principio trazar en la proyección gnomónica la ruta más corta y los puntos de recorrido, para luego llevar estos puntos al mapa de Mercator.

Así se explica el valor de la proyección de Mercator como carta de navegación. Queda por explicar por qué se escogió esta proyección para Google Maps. Una de las principales ventajas de esta aplicación es que basta hacer zoom en una ciudad o en un barrio para obtener un mapa que permita orientarse allí. Esto sólo es posible porque la proyección usada es conforme (de otra manera, las calles estarían distorsionadas) y siempre sitúa el norte en la parte de arriba de la pantalla. Como se mencionó anteriormente, la proyección de Mercator es la única que posee estas dos propiedades, lo que explica que se haya impuesto, a costa de una imagen distorsionada del globo1.

A este respecto, el 8 de abril de 2009, Joel Headley (manager del equipo de ayuda al cliente de Google Maps) publicó el siguiente comentario:

“[…] Maps usa Mercator porque mantiene los ángulos. En su primer lanzamiento, Maps en realidad no usó Mercator, y, en el mapa, las calles en lugares de latitud alta como Estocolmo no se cruzaban en ángulos rectos. Si bien esto distorsiona una vista alejada o reducida del mapa, permite que los acercamientos (a nivel de calle) aparezcan más como en la realidad. La mayoría de los usuarios buscan abajo, a nivel de calle, negocios, direcciones, etc…así que, por ahora, nos apegamos a esta proyección […]”2

Notas


  1. De hecho, sería posible usar una proyección más fiel a escala del globo, y cambiar de proyección progresivamente, conforme el usuario agrande el mapa. Pero la imagen giraría y se distorsionaría cada vez que se cambia de escala. 

  2. http://productforums.google.com/forum/#!topic/maps/A2ygEJ5eG-o/discussion