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La ecuación que inspiró la polítical del hijo único

Song Jian es sin duda uno de los matemáticos que ha tenido directamente mayor impacto en el mundo del siglo XXI. Cierto, otros matemáticos más conocidos han visto sus trabajos aplicados en innumerables áreas de la tecnología, de la salud, de la agricultura o de la industria, y así han contribuido de manera considerable a la configuración del mundo actual. Pero lo que Song Jian tiene de particular es que logró impactar directamente la vida de millones de individuos en muy poco tiempo. Este matemático es quien convenció al gobierno chino de los años ochenta de imponer una política que influiría de manera severa a esta sociedad durante más de treinta años: aquella del hijo único.

Contexto histórico

Los años 60 y los 70 vieron desarrollarse una inquietud creciente frente al crecimiento demográfico. En 1968 se publicaba el alarmista libro de Anne y Paul Ehrlich La bomba P (The Population Bomb), que predecía una hambruna a nivel planetario para las décadas de los 70 y los 80 a causa del crecimiento de la población mundial. El mismo año se reunía por primera vez el Club de Roma, una agrupación de científicos, empresarios y funcionarios de alrededor de cincuenta países, para concentrarse en el problema de limitar el crecimiento, dado que éste causaría el aumento exponencial de la población.

Aunque alejados de estas reflexiones del mundo occidental, los dirigentes comunistas del lugar más poblado del planeta no estaban menos inquietos por el efecto que tendría el crecimiento demográfico sobre el bienestar del país. Después de haber intentado poner en marcha algunas políticas incitativas en los años 70 como la política wanxishao (matrimonios más tardíos, nacimientos espaciados y menos hijos), los dirigentes estaban ávidos de perspectivas y de consejos en la materia. Es en este contexto que intervino el respetado matemático Song Jian.

Ilustración por Renaud Helbig.

Nacido en 1931, Song Jian es un digno hijo de la China comunista: enlistado en el Ejército Nacional Revolucionario en vísperas de la guerra civil que vería el éxito definitivo de Mao, realiza brillantes estudios en Moscú, para luego volver a China y convertirse en uno de los principales expertos de la teoría del control óptimo (disciplina que es base del guiado de misiles). Bajo la China de Mao, sólo se tomaba en cuenta la investigación militar y Song siempre fue relativamente bien tratado por el régimen, en particular durante la Revolución Cultural, cuando muchos intelectuales eran arrestados o enviados a “reeducación”. Después de la muerte de Mao, su sucesor Deng Xiaoping quiso requilibrar la investigación china incitando a los investigadores a concentrarse en las problemáticas sociales y políticas que enfrentaba el país. Ésa es la razón que impulsó a Song Jian a interesarse en el crecimiento demográfico.

Elaboración del modelo

Como pudo asistir a conferencias internacionales gracias a su estatus privilegiado, él descubrió en 1978, durante un congreso en Helsinki, los trabajos de investigadores que provenían del Círculo de Roma. Comprendió entonces que su disciplina, la teoría del control, podía ser aplicada de manera innovadora a la predicción (y por qué no al control) del crecimiento demográfico.

Al regresar a China, puso en marcha a un equipo de matemáticos y de ingenieros que reflexionaron sobre un modelo de crecimiento demográfico. Como todo modelo, éste tenía por objeto representar la realidad en términos matemáticos para poder hacer predicciones; en el presente caso, para determinar la evolución de la población china durante casi un siglo en función de una tasa de natalidad impuesta a la sociedad en su conjunto (véase el recuadro).

El modelo elaborado por el equipo de Song entra en el marco, hoy clásico, de las ecuaciones de Lotka y McKendrick. Yo propongo en este recuadro describir una versión de él simplificada, pero que contiene sus elementos esenciales.1 Se representa con \(S (a, t)\) el número de mujeres que en el año \(t\) tienen una edad \(a\); por ejemplo, \(S (20, 1980)\) sería el número de chinas que, en 1980, tenían 20 años. Después, designamos con \(M (a)\) la proporción de mujeres por morir a la edad \(a\). Por ejemplo, si \(M (20) = 0.01\), eso indicaría que 1% de las mujeres de 20 años fallecerán en el año. A partir de \(S(a,t)\) (el número de mujeres con la edad \(a\) en el año \(t\)), se desea predecir cómo será la población al año siguiente. Por ello, se establece \(S (a+1,t+1)\) (el número de mujeres con la edad \(a+1\) en el año siguiente) como: \begin{equation} S(a+1,t+1)=S(a,t)-M(a)\cdot S(a,t).\qquad(1) \end{equation} Por ejemplo, tomando \(a = 20\) y \(t = 1980\), se tendría: \begin{equation} S(21,1981)=S(20,1980)-M(20)\cdot S(20,1980). \end{equation} Lo que indica simplemente que el número de mujeres de 21 años en 1981 es igual al número de mujeres de 20 años en 1980, menos aquellas que fallecieron durante ese mismo año. Para poder completar este modelo, debemos establecer también, de una u otra forma, \(S(0,t)\), es decir el número de niñas que nacieron (su edad es \(0\)) en el año \(t\). Se puede, por ejemplo, introducir el parámetro \(g\) que establece la proporción de mujeres que dan a luz a un hijo en el año. Se tendría entonces: \begin{equation} S(0,t)=\frac{1}{2}\times g\times(S(1,t)+S(2,t)+...). \qquad(2) \end{equation} Donde \((S(1,t)+S(2,t)+...)\) representa el número total de las mujeres de la población en el año \(t\).2 Por su parte, el factor \(1/2\) indica simplemente que hay una probabilidad de un medio de que el hijo sea niña. El modelo formado por las ecuaciones (1) y (2) permite predecir la evolución de la población de las mujeres (y, por extensión, la población total) año tras año. El verdadero modelo de Song, aunque un poco más sutil, se apoya en estos grandes principios. El parámetro que Song pensaba que la política podía controlar, de la manera en que se controla un misil, era la tasa de natalidad \(g\) que podía ser escogida a voluntad (al menos en el papel) para hacer evolucionar la población de la manera deseada.

Pero el modelo, planteado así, no podía todavía ofrecer inmediatamente sus predicciones. Innumerables y engorrosos cálculos habrían sido entonces necesarios. Para sortear esta dificultad, Song y su equipo desarrollaron un programa y fueron beneficiados con un poco de tiempo de cálculo (algunos minutos según uno de los miembros del equipo) de una de las únicas computadoras disponibles en China en aquella época (normalmente sólo asignada para fines militares). Los resultados que obtuvieron mediante la máquina fueron indiscutibles: a partir de los casi mil millones de individuos de 1979, con miras a volver a una población que ellos estimaban razonable (700 millones de chinos3) de allí a 2080, era imperativo que las mujeres chinas no tuvieran más de un hijo a lo largo de su vida (véase la figura).

Evolución de la población predicha por el modelo de Song, dependiendo únicamente del número de hijos por mujer \(\beta\) (este parámetro depende directamente de \(g\), la proporción de las mujeres que dan a luz a un hijo en el año, como se explica en el recuadro).4

Aplicación y consecuencias de la política del hijo único

Song supo entonces utilizar su elocuencia, sus relaciones y su persuasión para hacer llegar los resultados de sus trabajos hasta los centros de poder. Lleno de la seguridad que le confería su planteamiento innovador para la época, difícil de captar para el profano y acorde con la visión comunista de una ciencia exacta que podía predecir precisamente el devenir de las poblaciones, Song consiguió acallar las críticas de sociólogos sobre la viabilidad de tal política. Seguro de sí mismo, convencido de que su modelo decía la verdad y que la fertilidad podía controlarse como se controla un misil, Song vio llegar su reporte al escritorio de los dirigentes chinos más importantes.

Muchos testigos informan5 que Deng Xiaoping, Wang Zhen, Chen Yun et Hu Yaobang quedaron impresionados por las ecuaciones doctas (quizá el lector hastiado por el recuadro del presente artículo pueda imaginarse su desconcierto) y conmocionados por las conclusiones del modelo. Song logró, a veces exagerando, que fuera aceptada la idea de que la política del hijo único no era sólo la mejor solución para China, sino la única solución para China.

En junio de 1980, el Comité Central (órgano rector del partido comunista) publicó una carta abierta, cuya primera versión fue escrita por el mismo Song, proponiendo la medida radical. El 18 de septiembre del mismo año, la decisión fue oficialmente aprobada y la política del hijo único comenzó.

Aunque en su primer año se pretendía principalmente incitativa, la política se hizo más severa rápidamente. En particular, durante el año 1983 se vio la esterilización forzada de casi 21 millones de personas y 14 millones de abortos impuestos.6 Viendo los disturbios que esto suscitaba en el campo, la política fue flexibilizada: en las zonas rurales, se autorizó tener un segundo hijo bajo ciertas condiciones. Poco a poco, las condiciones se volvieron menos rígidas, hasta que la política fue abandonada por completo en 2015.

Pero incluso con su abandono, la política del hijo único iba a dejar una huella duradera en la sociedad china. En primer lugar por el desequilibrio de la razón de sexos en el nacimiento. La sociedad china privilegia tradicionalmente a los varones; así, la política del hijo único llevó a muchas familias a intentar evitar tener niñas, principalmente mediante un aborto orientado en función del sexo del feto. Eso conduce a una razón de sexos en el nacimiento de 1,15 a favor de los varones (contra alrededor de 1,05 en circunstancias normales).7 Entonces, China tiene hoy millones de "niños negros" (nombre que se da a los hijos no declarados), principalmente niñas, que han tenido poco o nada de acceso a la educación y a la salud.6 En fin, en las apartadas zonas rurales sin sistema de pensiones, la progenitura numerosa tenía como función satisfacer las necesidades de los ancianos, cosa que hoy parece comprometida frente al escaso número de hijos y el éxodo rural masivo.

Conclusion

Aunque no se debe exagerar el rol de Song Jian en este asunto (la política de restricciones a los nacimientos en China ya había comenzado una década antes), es innegable que su reporte precipitó a China hacia un tratamiento radical de su problema demográfico. Para lograr convencer a los dirigentes con tanta firmeza, Song sin duda se había persuadido de que su modelo era perfecto y podía predecir sin la menor duda posible el devenir de la sociedad china durante casi un siglo. Incluso más allá de haber subestimado la dificultad de imponer una determinada tasa de fertilidad a una población, Song elaboró un modelo que parece haber resultado, en el curso de los 30 años siguientes, muy impreciso en sus predicciones.

Como modelador, este ejemplo ilustra perfectamente, desde mi punto de vista, las problemáticas ligadas al delicado trabajo de la modelización. Un modelo es siempre el resultado de un contexto y de limitantes: la cuestión a la cual el modelo quiere responder, la precisión pretendida, su simplicidad, su resolubilidad y el grado de generalidad. De aquí resulta que un modelo jamás llega a representar la realidad en toda su complejidad, sino que sólo queda adaptado a un marco limitado. En el caso de Song, el modelo propuesto me parece, personalmente y con 37 años de perspectiva, de una ingenuidad impresionante como para servir de base a toda una política: no representa nada de las cuestiones ligadas a la razón de sexos, a los cambios en los comportamientos reproductivos de las mujeres, a la mutación de la curva de mortalidad; tantos aspectos que sin duda han tenido un impacto en la evolución de la población china al menos tan determinante como aquel de la política del hijo único. A esto se suma la dificultad de incorporar el dolor social de una política en un modelo matemático, cosa que podría haber sido puesta en perspectiva si las objeciones de los sociólogos hubieran sido tomadas en cuenta en una verdadera sinergia de saberes y habilidades.

Bibliografía

Sobre los aspectos técnicos del modelo:

  • Bacaër, N. (2011). A short history of mathematical population dynamics (Springer Science & Business Media).

  • Song, J., Kong, D., and Yu, J. (1988). Population system control. Mathematical and Computer Modelling 11, 11–16.

Sobre la historia de Song Jian:

  • Greenhalgh, S. (2005). Missile Science, Population Science: The Origins of China’s One-Child Policy. The China Quarterly 253–276.

Sobre las consecuencias de la política del hijo único:

  • Greenhalgh, S., and Winckler, E.A. (2005). Governing China’s Population: From Leninist to Neoliberal Biopolitics (Stanford University Press). (Capítulo 8)

  • Ebenstein, A. (2010). The “Missing Girls” of China and the Unintended Consequences of the One Child Policy. J. Human Resources 45, 87–115.

  • Hesketh, T., Lu, L., and Xing, Z.W. (2005). The Effect of China’s One-Child Family Policy after 25 Years. New England Journal of Medicine 353, 1171–1176.

Notes


  1. Véase capítulo 25 de Bacaër (2011) o Song et al. (1988). 

  2. El modelo original de Song introduce una ponderación en función de la edad de las mujeres en la suma, indicando que una mujer tiene una mayor probabilidad de tener un hijo cuando tiene entre 20 y 30 años que cuando tiene entre 40 y 50 años. Además, el modelo de Song era continuo en el tiempo (y no de año en año). 

  3. No se conocen bien las razones por las que Song y su equipo pensaban que este número era óptimo. (Greenhalgh, 2005). 

  4. Reproducido de la Figura 1 de Greenhalgh (2005). 

  5. Reportado en Greenhalgh (2005). 

  6. Véase capítulo 8 de Greenhalgh y Winckler (2005). 

  7. Sobre las razones de sexos, véase Ebenstein (2010) y Hesketh et al. (2005).