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La fin du Gerrymandering ? Le découpage électoral face aux maths

En 2004, la Cour Suprême des États-Unis se divise sur la question de son aptitude à examiner le cas Vieth v. Jubelirer portant sur une affaire de Gerrymandering en Pennsylvanie. Le Gerrymandering désigne aux États-Unis un découpage électoral optimisé par la majorité actuelle d’un des États pour faciliter la réélection de leurs propres candidats lors des prochaines législatives. Il s’effectue par deux techniques : regrouper (packing) le gros des électeurs du parti adverse dans un nombre minimal de circonscriptions et séparer (cracking) au maximum le reste dans le plus de circonscriptions possible. Ainsi, vous faites élire le moins de délégués du parti adverse, et un maximum des vôtres.

Trois juges de la Cour Suprême considèrent alors que la pratique du Gerrymandering serait potentiellement une atteinte à l’égalité de traitement entre les électeurs et serait ainsi contraire à la Constitution fédérale, et donc susceptible d’être étudié par la Cour. En face, trois autres juges, classés comme conservateurs, considèrent au contraire que la Constitution donne exclusivement le pouvoir du découpage électoral à la branche législative de l’État. Ainsi, au nom de la séparation des pouvoirs, la Cour Suprême ne serait même pas apte à se pencher sur cette pratique. Le dernier juge, Anthony Kennedy se range finalement du côté des juges conservateurs, mais pour des raisons spécifiques : il considère bien la pratique du Gerrymandering comme étant potentiellement anticonstitutionnelle, mais il ne voit pas de moyen objectif pouvant quantifier la pratique, il lui manque une mesure mathématique du phénomène, il voudrait une norme sur laquelle travailler (a workable standard).

Imaginez-vous donc à ce moment-là : si vous voulez convaincre ce dernier juge, il vous faudra vous tourner vers l’outil mathématique pour mettre au point une mesure efficace du Gerrymandering. C’est ce sur quoi se sont penchés plusieurs scientifiques lors de cette dernière décennie pour revenir cette année avec un nouveau cas de Gerrymandering, dans le Wisconsin cette fois, devant la Cour Suprême et ainsi pouvoir gagner le vote décisif de Anthony Kennedy.

Vous pourriez penser à mettre en avant le fait scandaleux que le résultat du vote populaire est si éloigné de la représentation à l’Assemblée (par exemple, lors des élections de novembre 2012 au Winskonsin, les Républicains gagnent 60 des 99 sièges de l’Assemblée avec uniquement 47 % des voix). Pourtant cet argument ne convaincra sans doute pas le juge, car cela revient à nier purement et simplement le système électoral américain : les représentants doivent être élus uninominalement par circonscription, et considérer cet argument contrevient à cette exigence ; on substituerait l’élection par circonscription par une élection à la proportionnelle. Quoi qu’on pense du système de vote par circonscription, c’est celui qui prévaut aux États-Unis, et il faut prendre en compte cette réalité.

Illustration par Klifton Kleinmann.

L’écart d’efficacité et les votes gâchés

Pour répondre à la problématique, le professeur de droit Nicholas Stephanopoulos de l’Université de Chicago et son collègue Eric McGhee défendirent dans un article de 20151 la méthode de l’écart d’efficacité comme mesure du Gerrymandering.

Leur indice se base sur les votes gâchés (wasted votes) de chaque circonscription et de chaque parti. Par exemple, pour un Parti A, le nombre votes gâchés sera le nombre de votes exprimés pour le Parti A dans une circonscription où A a perdu, et le nombre de votes au-dessus de 50 % des votes dans une circonscription où A a gagné (voir exemple dans l’encadré). On somme, pour chaque parti, le nombre de votes gâchés au niveau de l’État et on compare le score obtenu pour chaque parti : c’est l’écart d’efficacité. L’idée est que si le nombre de votes gâchés du Parti A est de manière significative plus élevé que celui pour le Parti B, alors ce sera le signe d’une pratique forte du Gerymandering.


Total des votes par parti Votes gâchés par parti
Circonscr. A B Gagnant A B
I 33 67 B 33 67-50=17
II 33 67 B 33 67-50=17
III 46 54 B 46 54-50=4
IV 90 10 A 90-50=40 10
Total 202 198 152 48

Ecart Efficacité = Votes gâchés du Parti A − Votes gâchés du Parti B/Nombre total de votes = 26%

Exemple du calcul de l’écart d’efficacité dans un État fictif avec quatre circonscriptions (adapté de Stephanopoulos et McGhee, 2015). Chaque circonscription contient exactement 100 personnes. Lors des élections entre le Parti A et le Parti B, malgré une légère majorité pour le Parti A, c’est le Parti B qui emporte la majorité des sièges. Les votes gâchés sont calculés en fonction du gagnant dans chaque circonscription. Par exemple, dans la première circonscription, le Parti B a gagné à 67 voix contre 33 ; 17 votes gâchés seront attribués au Parti B (tous les votes au-dessus des 50 votes majoritaires) et 33 seront attribués au Parti A. L’écart d’efficacité est alors calculé selon la formule en fonction des votes gâchés de chaque parti.

Stephanopoulos et McGhee proposent de plus un seuil pour pouvoir caractériser le Gerrymandering : si l’écart d’efficacité est supérieur à 8 %, il y aurait une forte présomption de Gerrymandering.


La principale qualité de ce critère est sa simplicité (si vous n’êtes pas totalement convaincu, relisez l’encadré, je suis sûr que vous y verrez la logique). C’est principalement pour cela qu’il a été choisi par les actuels plaignants. Et il semble, du moins sur les cas étudiés par Stephanopoulos et McGhee, pouvoir prendre en compte les cas réels de Gerrymandering.

Pour autant, il souffre d'un défaut qui me parait extrêmement problématique (et auquel je n’ai personnellement pas trouvé de réponse satisfaisante).2 Imaginez que dans un État, il y ait 51 % de Républicains et 49 % de Démocrates et que ces deux populations soient parfaitement homogènes sur le territoire de telle manière que dans n’importe quelle circonscription de n’importe quel découpage électoral possible, il y ait toujours une très légère majorité Républicaine. Dans une telle situation, pas de Gerrymandering possible : quel que soit le découpage, tous les sièges seraient évidemment dévolus aux Républicains. Pourtant, l’écart d’efficacité friserait les 50 %, son maximum.

Il est d’autant plus étonnant que cet inconvénient que je trouve personnellement majeur ne soit pas mis en avant par les auteurs de l’étude dans leur liste d’inconvénients. Cet exemple peut-être considéré comme hautement hypothétique et n’influence pas vraiment la pertinence de la mesure. Pour autant, pour le mathématicien que je suis, ce simple exemple rend l’écart d’efficacité très critiquable.

La compacité

En 1812, le découpage très partisan du Massachusetts sous la gouvernance de Elbridge Gerry donna lieu à d’étranges formes de circonscriptions, à tel point que le Boston Gazette retrouva dans l’une d’entre elles, celle d’Essex South, une forme de Salamandre légendaire qui lui valut le nom Gerry-mander (voir l’illustration).

Auteur: Elkanah Tisdale (1771-1835). Initialement publié dans le « Boston Centinel », 1812. Source.

Tirant parti de cette propension qu’ont les Gerrymanders de proposer des découpages très étranges, les physiciens Mattingly et Vaughn ont mis au point une autre mesure qui ne repose pas en premier lieu sur les résultats des élections, mais plutôt sur la forme des circonscriptions.

Selon le droit américain, les contraintes légales liées au découpage électoral sont que chacune des circonscriptions doit être d’un seul tenant et contenir environ le même nombre d’habitants que les autres. Ils ont modélisé ces contraintes et leur ont ajouté un critère de leur invention, celui de compacité : les circonscriptions doivent être le plus ramassées possible (mathématiquement, s’approchant le plus possible d’un disque) plutôt que s’étendre en circonvolutions comme la Salamandre de Gerry.3

Grâce à cette description mathématique, ils sont à même de tirer aléatoirement par ordinateur des centaines de découpages possibles qui répondent à ces différents critères. Les cartes ainsi créées sont « aveugles » à toute autre considération : raciales ou politiques. Seul importe une égale division de la population et la compacité maximale des circonscriptions. Ils peuvent ainsi mesurer à quel point les cartes dessinées aléatoirement s’éloignent de celles mises au point par les politiciens, tant en termes de compacité, qu’en termes électoraux.

Appliqué au cas des élections de 2012 au Congrès de Caroline du Nord, les résultats sont sans appel : dans toutes les cartes simulées par cette méthode, aucune ne donnait moins de 6 des 13 sièges aux Démocrates (pour une moyenne de 8 sièges sur l’ensemble des tirages), alors qu’en réalité, seuls 4 furent effectivement élus.

Leur méthode se bornant simplement à faire une découpe équitable du territoire, l’indice qu’elle en tire n’est pas lié à des élections particulières, ce qui est un avantage certain comparé à l’écart d’efficacité. Pourtant, ce critère est, à bien des aspects, assez limité. Premièrement, contrairement à l’écart d’efficacité qui utilise des mathématiques de collège et qui peut se calculer sur un coin de table, la métrique de Mattingly et ses collègues nécessite pour être comprise dans les détails une connaissance des algorithmes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, de la programmation, de mesure de Gibbs et autres noyaux de transitions (je vous avais bien dit que le critère d’écart d’efficacité était finalement assez simple).

Les juges de la Cour suprême seront sans doute condamnés à croire sur parole le bien-fondé de cette dernière mesure sans pouvoir le vérifier eux-mêmes. À cela s’ajoute que la métrique de Mattingly nécessite de fixer un paramètre, plus ou moins arbitrairement (paramètre fixant le compromis entre avoir des circonscriptions équilibrant au mieux leur population et avoir les circonscriptions les plus compactes possible).

Conclusion

En juin 2017, pour le cas de Gerrymandering du Wisconsin, le juge Kennedy a accepté de se ranger du côté des juges libéraux4 et d’examiner l'affaire. Les plaignants ont mis en avant l’écart d’efficacité, bien plus simple que les autres critères potentiels. L’affaire est en ce moment (octobre 2017) examinée par la Cour Suprême.

Le lecteur aura compris que je ne suis pas un farouche partisan de l’écart d’efficacité, cela malgré sa simplicité. Cela est dû à son échec à correctement gérer le contre-exemple que j’ai donné. C’est pourtant celui qui semble s’imposer auprès de la Justice. Le critère de Mattingly et Vaughn, bien que me paraissant intéressant pour appréhender certains aspects du Gerrymandering ne me semble pas assez général et simple pour pouvoir prétendre devenir le workable standard souhaité par le Juge Kennedy. Il est néanmoins intéressant de voir qu’un même phénomène peut être abordé par deux angles radicalement différents : des écarts de voix d’un côté et la forme des découpages de l’autre. D’ailleurs ce n’est pas la décision de la Cour Suprême qui pourrait trancher les débats mathématiques autour de ces questions, car les chercheurs continuent encore aujourd’hui à mettre au point de meilleures mesures du phénomène.5

À travers cet exemple, j’ai essayé de montrer un aspect des mathématiques qui est souvent méconnu du public : celui de la modélisation. Il s’agit toujours d’essayer de traduire en termes mathématiques précis un phénomène de la vie réelle aux contours relativement vagues, et de mettre des mesures sur des notions pour obtenir un moyen d’appréhender le réel de la manière la plus objective possible. En plus des démonstrations de théorèmes, c’est souvent mettre en place des bons concepts qui est le lot quotidien des praticiens des mathématiques.

Remerciements

Je tiens à remercier Guillaume, l’un des évaluateurs de cet article, dont l’une des remarques ô combien pertinente a permis de grandement améliorer la qualité de cet article.

Bibliographie

Articles de presse généralistes sur l’aspect plus politique du Gerrymandering :

  • Bazelon, E. (2017). « The New Front in the Gerrymandering Wars: Democracy vs. Math ». The New York Times.

  • Chan, D. (2017). « A Summer School for Mathematicians Fed Up with Gerrymandering ». The New Yorker.

Articles traitant des mesures :

  • Arnold, C. (2017). « The mathematicians who want to save democracy ». Nature News 546, 200.

  • Bangia, S., Graves, C.V., Herschlag, G., Kang, H.S., Luo, J., Mattingly, J.C., and Ravier, R. (2017). « Redistricting: Drawing the Line ». ArXiv:1704.03360 [Stat].

  • Mattingly, J.C., and Vaughn, C. (2014). « Redistricting and the Will of the People ». ArXiv:1410.8796 [Physics].

  • Stephanopoulos, N.O., and McGhee, E.M. (2015). « Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap ». The University of Chicago Law Review 82, 831–900.

Notes


  1. (Stephanopoulos and McGhee, 2015) 

  2. J’ai lancé une discussion à ce propos sur Stackexchange. Les lecteurs intéressés pourront y suivre les échanges. 

  3. La compacité peut désigner plusieurs choses proches, mais pas tout à fait similaires, en mathématiques. La définition précise considérée ici se trouve dans (Mattingly and Vaughn, 2014) et (Arnold, 2017). 

  4. « libéral » au sens où il est employé aux États-Unis, par opposition à « conservateur ». 

  5. voir Chan (2017).